1. Terminamos quedándonos en casa debido al mal tiempo.
We ended up staying at home because of the bad weather.

La expresión española terminar haciendo algo indica el resultado final de una situación, muchas veces diferente de lo que se había planeado. En inglés se expresa habitualmente mediante:

end up + verbo en -ing

Por eso, terminamos quedándonos se traduce como we ended up staying, y no como we finished staying. El verbo finish indicaría que se terminó una actividad, no que finalmente se tomó esa decisión.

Stay at home significa «quedarse en casa». En inglés británico es habitual utilizar at home, mientras que en inglés americano también puede decirse simplemente stay home.

La expresión because of va seguida de un sustantivo:

because of the bad weather

También sería posible emplear due to the bad weather, aunque resulta algo más formal.

La idea principal es que end up + -ing permite expresar de manera natural un resultado final, mientras que because of introduce la causa mediante un sustantivo.

2. Admitió haber cometido un error grave.
They admitted making a serious mistake.

La traducción es correcta. Se ha utilizado they porque la forma española admitió no permite saber si la persona es un hombre o una mujer. El pronombre singular they es una solución natural cuando el género no se conoce o no es relevante.

También podría decirse:

He admitted making a serious mistake.
She admitted making a serious mistake.

si el contexto indicara el género.

Después del verbo admit, cuando se menciona una acción, se utiliza normalmente un verbo terminado en -ing:

admit + doing something

Por eso se dice admitted making, no admitted to make.

También sería posible utilizar:

They admitted having made a serious mistake.

La forma having made destaca con más claridad que el error ocurrió antes de ser admitido. Sin embargo, admitted making es más breve, natural y suficiente, porque el orden de las acciones ya resulta evidente.

La expresión española cometer un error se traduce como make a mistake. No suele emplearse commit a mistake, aunque commit sí aparece con delitos o acciones graves:

commit a crime
commit fraud
make a mistake

El adjetivo grave se traduce aquí como serious. Aunque existe la palabra inglesa grave, no es la opción habitual para describir un error en el lenguaje cotidiano.

La consideración principal es que admit va seguido de -ing y que la combinación natural es make a serious mistake.

3. He estado intentando averiguar cómo resolver este rompecabezas.
I’ve been trying to figure out how to solve this puzzle.

La traducción conserva correctamente la idea de una acción que comenzó en el pasado y ha continuado hasta el presente.

La forma española he estado intentando corresponde al presente perfecto continuo inglés:

have been + verbo en -ing

Por eso se utiliza:

I’ve been trying

Esta forma sugiere que la persona lleva cierto tiempo intentándolo y que probablemente todavía no ha encontrado la solución.

La expresión figure out significa «averiguar», «comprender» o «resolver algo mediante el razonamiento». Es especialmente adecuada cuando se habla de un problema, un mecanismo o un rompecabezas.

Conviene diferenciarla de find out:

figure out: comprender o encontrar una solución pensando.
find out: descubrir una información.

Por ejemplo:

I’m trying to figure out the answer.
I found out that the meeting was cancelled.

La estructura cómo resolver se traduce mediante:

how to solve

Después de palabras como how, what, where o when, es frecuente utilizar to + verbo:

how to solve it
what to do
where to go

Puzzle puede significar «rompecabezas», «acertijo» o «problema», según el contexto. En esta frase es una traducción adecuada y general.

La consideración principal es mantener la duración con I’ve been trying y utilizar la expresión idiomática figure out how to solve.

4. Dio la impresión de estar muy segura de sí misma durante la entrevista.
She came across as very confident during the interview.

La traducción es natural y refleja correctamente la idea de la frase española.

La expresión come across as significa «dar la impresión de ser», «parecer» o «ser percibido como». Se centra en la impresión que una persona causa en los demás:

come across as + adjetivo o sustantivo

Por ejemplo:

He came across as friendly.
She came across as an experienced professional.
She came across as very confident.

El pasado de come es came, por lo que dio la impresión se expresa mediante came across as.

La frase española utiliza estar muy segura de sí misma. En inglés, confident suele ser suficiente para transmitir esa idea. También podría utilizarse self-confident, pero en este contexto puede resultar menos natural o innecesariamente explícito:

very confident: muy segura de sí misma
very self-confident: muy segura de sí misma, con énfasis especial en la confianza personal

Es importante observar que came across as confident no afirma necesariamente que la persona sea realmente segura. Indica únicamente que esa fue la impresión que produjo durante la entrevista.

También podrían utilizarse:

She seemed very confident during the interview.
She appeared very confident during the interview.

Sin embargo, came across as pone más énfasis en la percepción que tuvieron otras personas.

La consideración principal es que come across as expresa la impresión transmitida, mientras que confident es la equivalencia más natural de «segura de sí misma».

5. Estoy deseando ponerme al día con mis amigos este fin de semana.
I’m looking forward to catching up with my friends this weekend.

La traducción es correcta y utiliza dos expresiones muy frecuentes en inglés.

Look forward to significa «estar deseando» que ocurra algo. Es importante recordar que el to de esta expresión es una preposición, no la partícula de un infinitivo. Por eso, si después aparece un verbo, debe utilizarse la forma -ing:

look forward to seeing you
look forward to travelling
look forward to catching up

No sería correcto decir:

I’m looking forward to catch up.

La expresión catch up with someone significa «ponerse al día con alguien»: hablar después de cierto tiempo para contar novedades y saber qué ha ocurrido en la vida de la otra persona.

No debe traducirse literalmente como «atrapar arriba». Es un verbo compuesto cuyo significado debe aprenderse como una unidad.

Conviene distinguirlo de keep up with:

catch up with my friends: reunirme y ponerme al día con ellos.
keep up with current events: mantenerse al día de la actualidad.
keep up with a colleague: seguir el ritmo de un compañero.

This weekend se utiliza sin preposición:

this weekend

No se dice normalmente in this weekend. Dependiendo de la variedad de inglés, también puede escucharse at the weekend, especialmente en inglés británico, pero cuando aparece this, no necesitamos preposición.

La consideración principal es que look forward to exige un verbo en -ing, mientras que catch up with friends expresa reencontrarse y compartir novedades.

En conjunto, las cinco traducciones son correctas y naturales. Todas requieren evitar una traducción palabra por palabra y utilizar combinaciones habituales del inglés: end up staying, admit making, figure out, come across as y look forward to catching up. También es importante adaptar los tiempos verbales, las preposiciones y las estructuras que siguen a determinados verbos para conservar el sentido original sin producir frases artificiales.